Quiz sur la résolution d'équations à une et deux étapes — Secondaire 2

Réponse : 5

Une équation est une balance : ce que tu fais d'un côté, tu dois le faire de l'autre, sinon le plateau penche. Ici, on ajoute 7 à x ; tu défais donc l'opération en soustrayant 7 des deux côtés. À gauche, x + 7 − 7 laisse x tout seul. À droite, 12 − 7 = 5. Donc x = 5. Vérifie toujours en remettant la valeur dans l'équation de départ : 5 + 7 = 12. C'est vrai, la réponse est confirmée.

Réponse : 7

L'écriture 3x signifie 3 multiplié par x. L'opération inverse de « multiplier par 3 » est « diviser par 3 » : divise donc les deux côtés par 3. À gauche, 3x ÷ 3 = x. À droite, 21 ÷ 3 = 7. Donc x = 7. Vérification : 3 × 7 = 21. C'est juste. Une erreur fréquente consiste à soustraire 3 au lieu de diviser, mais 3 n'est pas additionné à x : il le multiplie, et il faut défaire l'opération réellement présente.

Réponse : 36

Ici, x est divisé par 4 : défais l'opération en multipliant les deux côtés par 4. À gauche, (x/4) × 4 = x. À droite, 9 × 4 = 36. Donc x = 36. Vérification : 36/4 = 9. C'est juste. Remarque que la réponse dépasse 9, ce qui est logique : un nombre qui tombe à 9 après avoir été coupé en quatre devait être nettement plus grand au départ.

Réponse : 6

Avec deux opérations, on les défait dans l'ordre inverse des priorités : d'abord l'addition, ensuite la multiplication. Soustrais 5 des deux côtés : 2x + 5 − 5 = 17 − 5, ce qui donne 2x = 12. Divise maintenant les deux côtés par 2 : x = 6. Vérifie dans l'équation de départ : 2 × 6 + 5 = 12 + 5 = 17. C'est juste. L'erreur classique est de diviser par 2 en premier, car il faudrait alors diviser aussi le 5 et le 17 : plus de travail et plus de risques de se tromper.

Réponse : 5

On soustrait 3 : le premier geste est donc d'ajouter 3 des deux côtés : 5x − 3 + 3 = 22 + 3, ce qui donne 5x = 25. Divise ensuite les deux côtés par 5 : x = 5. Vérification : 5 × 5 − 3 = 25 − 3 = 22. C'est juste. Retiens que le signe devant un nombre indique ce qu'il faut faire pour l'enlever : un signe moins se défait par une addition.

Réponse : x = 18

Enlève d'abord l'addition : soustrais 4 des deux côtés, ce qui donne x/3 = 6. Maintenant, x est divisé par 3 : multiplie les deux côtés par 3, donc x = 18. Vérifie dans l'équation de départ : 18/3 + 4 = 6 + 4 = 10. C'est juste. La mauvaise réponse 42 vient d'une addition du 4 au lieu d'une soustraction : cela donne x/3 = 14, puis x = 42. Demande-toi chaque fois ce que le nombre fait à l'inconnue et défais exactement cela — ici, on ajoute 4, il faut donc soustraire 4.

Réponse : 3

Soustrais d'abord 9 des deux côtés : −2x + 9 − 9 = 3 − 9, ce qui donne −2x = −6. Divise ensuite les deux côtés par −2. Un négatif divisé par un négatif donne un positif : −6 ÷ −2 = 3, donc x = 3. Vérifie dans l'équation de départ : −2 × 3 + 9 = −6 + 9 = 3. C'est juste. L'étape qu'on bâcle, c'est le signe : si tu divises −6 par 2 au lieu de −2, tu obtiens −3, qui ne fonctionne pas dans l'équation. Le coefficient par lequel on divise, c'est tout ce qui est devant le x, signe moins compris.

Réponse : x = 4

Réécris le membre de gauche pour voir clairement le coefficient : 7 − x, c'est la même chose que −x + 7. Soustrais 7 des deux côtés : −x = 3 − 7 = −4. Tu as maintenant −x et non x : multiplie (ou divise) les deux côtés par −1, donc x = 4. Vérifie dans l'équation de départ : 7 − 4 = 3. C'est juste. La réponse −4 est le piège : c'est la valeur de −x, pas celle de x, et on l'obtient en s'arrêtant une ligne trop tôt.

Réponse : 7

Deux chemins fonctionnent, et les deux doivent aboutir au même nombre. Premier chemin : divise d'abord les deux côtés par 4, puisque toute la parenthèse est multipliée par 4. Cela donne x − 2 = 5, puis on ajoute 2 et x = 7. Deuxième chemin : distribue d'abord. 4(x − 2) = 4x − 8, donc 4x − 8 = 20, puis 4x = 28 et x = 7. Vérification : 4(7 − 2) = 4 × 5 = 20. C'est juste. Quand le membre de droite se divise exactement par le facteur devant la parenthèse, le premier chemin est plus rapide ; sinon, distribue. L'erreur à éviter dans le deuxième chemin est d'oublier de multiplier le −2 par 4.

Réponse : 4 cm

Le périmètre d'un rectangle vaut deux fois la largeur plus deux fois la longueur, donc P = 2x + 2(x + 5). Distribue : 2x + 2x + 10 = 4x + 10. Pose l'égalité avec 26 : 4x + 10 = 26. Soustrais 10 : 4x = 16. Divise par 4 : x = 4. La largeur vaut donc 4 cm et la longueur 9 cm. Vérifie le périmètre : 4 + 9 + 4 + 9 = 26 cm. C'est juste. L'erreur fréquente ici est d'écrire x + (x + 5) = 26, qui est le demi-périmètre : cela donnerait x = 10,5, donc une longueur de 15,5 cm, beaucoup trop grande pour un périmètre de 26 cm.

Réponse : 3 kg

Traduis l'image en équation. Sur le plateau de gauche, il y a 3 blocs et 2 disques : sa masse vaut 3x + 2. Sur le plateau de droite, il y a 11 disques, donc 11. Équilibre veut dire égalité : 3x + 2 = 11. Enlève 2 disques de chaque plateau, ce qui revient à soustraire 2 des deux côtés, et la balance reste en équilibre : 3x = 9. Les trois blocs pèsent donc 9 kg ensemble, et un seul bloc pèse 9 ÷ 3 = 3 kg. Vérification : 3 blocs à 3 kg plus 2 disques donnent 9 + 2 = 11 kg, ce qui correspond au plateau de droite. Cette image, c'est exactement le sens de la méthode de la balance : chaque étape permise en algèbre est un geste qui garde les plateaux à niveau.

Réponse : 7 km

Nomme l'inconnue : soit x le nombre de kilomètres. La prise en charge se paie une seule fois : c'est une constante, 4. Le tarif kilométrique dépend de x : c'est 2x. Le total vaut 2x + 4, et on te dit que le total est 18. L'équation est donc 2x + 4 = 18. Soustrais 4 des deux côtés : 2x = 14. Divise par 2 : x = 7 kilomètres. Vérification : 4 + 2 × 7 = 4 + 14 = 18 dollars. C'est juste. Savoir reconnaître quel nombre est une constante payée une fois et lequel multiplie la variable, c'est toute la compétence dans ce type de problème, et c'est la même structure que tu retrouveras avec les fonctions linéaires.