Quiz sur les fractions, les nombres décimaux et les pourcentages — Secondaire 1

Réponse : 3/4

Une fraction est irréductible quand le numérateur et le dénominateur n'ont plus aucun diviseur commun à part 1. Cherche le plus grand commun diviseur de 18 et 24. Les diviseurs de 18 sont 1, 2, 3, 6, 9, 18 ; ceux de 24 sont 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Le plus grand qu'ils partagent est 6. Divise les deux parties par 6 : 18 ÷ 6 = 3 et 24 ÷ 6 = 4, donc 18/24 = 3/4. Attention : 9/12 et 6/8 valent bien 3/4, mais ce ne sont pas des formes irréductibles, car 9 et 12 ont encore le facteur 3 en commun, et 6 et 8 ont encore le facteur 2.

Réponse : 0,375

La barre de fraction veut dire « divisé par », donc 3/8 = 3 ÷ 8. Pose la division : 8 n'entre pas dans 3, on écrit 0 puis la virgule. 30 ÷ 8 = 3 reste 6, la première décimale est donc 3. On abaisse un zéro : 60 ÷ 8 = 7 reste 4, la deuxième décimale est 7. On abaisse un zéro : 40 ÷ 8 = 5 reste 0, la troisième décimale est 5 et la division s'arrête. Réponse : 0,375. Vérification utile : 1/8 = 0,125 et 3 × 0,125 = 0,375.

Réponse : 0,7

Pour comparer des nombres écrits dans des notations différentes, mets-les tous dans la même notation. Ici, la notation décimale est la plus simple. 0,7 reste 0,7. Pour 2/3, divise 2 par 3 : 0,6666… Pour 68 %, « pour cent » veut dire « sur 100 », donc 68 % = 68 ÷ 100 = 0,68. Et 0,695 reste 0,695. Aligne maintenant le même nombre de décimales : 0,700 ; 0,667 ; 0,680 ; 0,695. Le plus grand est 0,700, donc 0,7 l'emporte. Le piège, c'est 0,695 : il paraît long donc grand, mais le nombre de chiffres n'a rien à voir avec la grandeur.

Réponse : 11/15

On ne peut additionner que des fractions qui ont le même dénominateur, parce que le dénominateur indique la taille des morceaux. Les dénominateurs sont 5 et 3 : prends leur plus petit commun multiple, soit 15. Réécris chaque fraction sur 15. Pour 2/5, multiplie le haut et le bas par 3 : 2/5 = 6/15. Pour 1/3, multiplie le haut et le bas par 5 : 1/3 = 5/15. Additionne ensuite les numérateurs seulement : 6/15 + 5/15 = 11/15. Comme 11 est premier et ne divise pas 15, la fraction est déjà irréductible. L'erreur classique, c'est 3/8 : additionner les haut entre eux et les bas entre eux, ce qui n'est jamais la façon d'additionner des fractions.

Réponse : 100

« Pourcentage de » veut dire qu'on multiplie par le pourcentage écrit en nombre décimal. Transforme d'abord 40 % en décimal en divisant par 100 : 40 % = 0,40. Multiplie ensuite : 0,40 × 250 = 100. Si tu préfères le calcul mental, 10 % de 250 vaut 25 (on déplace la virgule d'un rang vers la gauche) et 40 %, c'est quatre fois plus : 4 × 25 = 100. Les deux chemins donnent la même réponse : 100.

Réponse : 7/12

On ne peut additionner ou soustraire que des fractions qui ont le même dénominateur, parce que le dénominateur indique la taille des morceaux. Les dénominateurs sont 6 et 4 : prends leur plus petit commun multiple. Les multiples de 6 sont 6, 12, 18 ; ceux de 4 sont 4, 8, 12 — le plus petit qu'ils partagent est 12. Réécris les deux fractions sur 12. Pour 5/6, multiplie le haut et le bas par 2 : 5/6 = 10/12. Pour 1/4, multiplie le haut et le bas par 3 : 1/4 = 3/12. Soustrais maintenant les numérateurs seulement : 10/12 − 3/12 = 7/12. Comme 7 est premier et ne divise pas 12, la fraction est déjà irréductible. Chaque mauvaise option vient d'un faux pas précis. La réponse 4/2 soustrait les haut entre eux et les bas entre eux, ce qui n'est jamais la façon de faire. La réponse 13/12 additionne au lieu de soustraire. Et 4/24 vient d'une multiplication des dénominateurs pour obtenir 24 au lieu de prendre le plus petit commun multiple, suivie d'une soustraction des numérateurs d'origine sans les avoir convertis. Une vérification de bon sens attrape les trois : 5/6 dépasse un peu 0,83 et 1/4 vaut 0,25, la réponse doit donc tourner autour de 0,58, et 7/12 = 0,583.

Réponse : 60

Il y a deux chemins, et les deux doivent donner la même chose. Premier chemin : calcule le rabais, puis soustrais-le. 25 % de 80, c'est 0,25 × 80 = 20 ; tu économises donc 20 $ et tu paies 80 − 20 = 60 $. Deuxième chemin, plus rapide : si on t'enlève 25 %, tu paies encore 100 % − 25 % = 75 % du prix. Le prix soldé est donc 0,75 × 80 = 60 $. Le deuxième chemin vaut la peine d'être appris, car c'est une seule multiplication au lieu de deux étapes, et c'est celui que tu réutiliseras pour les rabais successifs.

Réponse : 6/25

Lis le nombre décimal à voix haute : 0,24 se dit « vingt-quatre centièmes », parce que le dernier chiffre occupe la position des centièmes. Cela donne directement 24/100. Réduis maintenant. Le plus grand commun diviseur de 24 et 100 est 4 : 24 ÷ 4 = 6 et 100 ÷ 4 = 25, donc 0,24 = 6/25. Vérifie que 6 et 25 n'ont rien en commun : 6 = 2 × 3 et 25 = 5 × 5, aucun facteur partagé, c'est terminé. Les réponses 24/100 et 12/50 ont la bonne valeur, mais elles ne sont pas irréductibles, et la question demandait la forme réduite. Quant à 1/4, elle est tentante parce que 1/4 = 0,25 se trouve tout près de 0,24 — mais « tout près » n'est pas « égal », et une fraction doit redonner exactement le nombre décimal de départ.

Réponse : 60 %

Un pourcentage est une partie comparée au tout, écrite sur 100. Commence par écrire la partie sur le tout sous forme de fraction : 15 filles sur 25 élèves, c'est 15/25. Transforme ensuite cette fraction en pourcentage. Le chemin le plus propre ici consiste à remarquer que 25 entre exactement quatre fois dans 100 : multiplie donc le haut et le bas par 4, ce qui donne 15/25 = 60/100 = 60 %. Le chemin général fonctionne aussi : divise, puis multiplie par 100. 15 ÷ 25 = 0,6 et 0,6 × 100 = 60 %. Vérifie la réponse avec du bon sens : 15 dépasse la moitié de 25, le pourcentage doit donc être supérieur à 50, et 60 l'est. Remarque enfin ce que t'apprend la part restante : 10 garçons sur 25 font 40 %, et 60 % + 40 % = 100 %, soit toute la classe.

Réponse : 62,5 %

Commence par compter. La barre est découpée en 8 parties égales et 5 d'entre elles sont colorées : la portion colorée est donc la fraction 5/8. Convertis maintenant cette fraction en pourcentage. Divise d'abord : 5 ÷ 8 = 0,625. Multiplie ensuite par 100 : 0,625 × 100 = 62,5 %. Un peu moins des deux tiers de la barre est donc coloré. Un deuxième chemin évite la division : 1/8 d'un tout vaut 100 % ÷ 8 = 12,5 %, et cinq huitièmes valent 5 × 12,5 % = 62,5 %. Les deux donnent 62,5.

Réponse : 30 minutes

Dans un problème, le mot « de » entre une fraction et une quantité signifie qu'on multiplie. Il faut donc calculer 2/3 × 45. Le chemin le plus propre commence par le dénominateur : le tiers de 45 vaut 45 ÷ 3 = 15 minutes. Les deux tiers valent le double : 2 × 15 = 30 minutes. Vérification : le tiers restant vaut 15 minutes et 30 + 15 = 45, soit la période complète. La réponse 15 minutes est le piège, car ce n'est qu'un tiers. Quant à 67,5, ce serait les 3/2 de la période, donc plus long que le cours lui-même : impossible.

Réponse : 7,2

Écrit en décimal, 15 % vaut 0,15 ; le pourboire est donc 0,15 × 48 = 7,20 dollars. La méthode mentale utilisée dans tous les restaurants mérite d'être connue : 10 % de 48 font 4,80 (on déplace la virgule d'un rang vers la gauche), la moitié de ce montant donne 5 %, soit 2,40, et 10 % + 5 % = 15 % donne 4,80 + 2,40 = 7,20. Même réponse, sans calculatrice. La facture totale serait alors de 48 + 7,20 = 55,20 dollars.